ene 17 2010

Tabla de multiplicar del 9 [Post Borrado por no sacar backups]

En el transcurrir del blog se han borrado varios posts. Uno de ellos es este, en el cual como que juego un poco con la tabla de multiplicar del 9. Esto lo hice originalmente cuando estaba en la academia y bueno, hasta ahora no le encontré ninguna utilidad, en realidad se me cruzo por la cabeza mezclarlo con el algoritmo de booth que sirve para multiplicar a nivel de bits, pero por ahora lo pondré tal cual lo escribí en mi adolescencia =D.

Si se fijan bien, la tabla de multiplicar del 9 tiene algunas particularidades, si es que la dividimos en subtablas que irían del 1 al 10, del 11 al 20, del 21 al 30 and so on =P. Gráficamente me refiero a esto:

Si la tabla 1 la partimos por la mitad, cada producto va a tener su “reflejo”, el cual se va a formar de la inversión de los dos últimos digitos (por ahora) de la primera mitad de la tabla; asi pues el reflejo de 45 seria 54, el de 36, 63 y así sucesivamente.

Ahora, en la tabla 2 hay un problema, la posición 1 y 6 no cumple con nuestra regla; si obviamos estos elementos, la regla anterior se cumplirá de forma normal (excepción).

En la tabla 3 hay simetría, pero no de la misma forma de que en la tabla 1 pues el producto 1 y 2 forman su propio reflejo, teniendo que partir la tabla 2 veces.

En la tabla 4 las “excepciones” ahora están en la posición 2 y 7; es decir, 1 mas que en las excepciones de la tabla 2.

En la tabla 5 no hay excepciones, aun hay simetría, pero el “espejo” se sigue haciendo más grande.

Esas son mis observaciones y según yo, la tabla del 9 tiene una “regla de formación”.

1° Todos los productos de la tabla de multiplicar del 9 subdividiendolo como lo hice, depende de un producto anterior (eso sonó a lógica secuencial xD)

2° Las tablas se forman gráficamente de la siguiente manera:

#### ##### ##### ####

Fig. 1                Fig. 2           Fig. 3           Fig. 4          Fig. 5

La figura 1, corresponde a la tabla 1 y 2, la figura 2 a la tabla 3 y 4, la figura 3 a la tabla 5 y 6, y así hasta llegar a la tabla 10, la cual iría del x 91 al x 100 (hay que tener en cuenta que las tablas pares tienen lo que yo llamo “excepciones”, las cuales no se deben tomar en cuenta para formar las relaciones simétricas). Además, las variaciones de las figuras de las relaciones se van formando cuando cambia el digito mas pegado a la izquierda del producto –MSB en electrónica digital xD, en este caso las centenas.

3° Las excepciones se forman en las tablas impares en las posiciones 1 y 6, las cuales van con progresión aritmética de 1 mientras avanza la tabla. Es decir tabla 2: 1 y 6; tabla 4: 3 y 7, etc. Otra forma de ver las excepciones –pero ya en el resultado- es que tienen dos dígitos contiguos iguales.

4° Estas relaciones van de la tabla 1 a la tabla 10, ósea del 9 x 1 hasta el 9 x 100. Desde el 9 x 101 hasta el 9 x200, podemos formar otras 10 tablas, en las cuales las reglas anteriores se repetirán nuevamente; y así podemos coger tablas de 10 en 10.

Como les dije al principio, aun no le encuentro utilidad a esto que se me ocurrió mientras mi mente divagaba en épocas de colegio xD. Lo más cercano que se me ocurre es plasmarlo en un lenguaje de programación y representar las tablas como arreglos y así poder obtener algunos de los resultados de los números que se multipliquen por 9 sin recurrir a la multiplicación convencional. Y como dije antes, esto me hizo recordar a la definición de lógica secuencial o quizás ecuaciones recurrentes (de las cuales solo se su nombre, por lo que –supongo- que tendré que leer mas si es quiero reafirmar lo que estoy diciendo).

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